Способы задания множеств. Операции над множествами.

Методы:

Огромное количество может быть задано последующими методами: перечнем его частей, порождающей процедурой и описанием параметров его частей.

I. Перечнем могут быть заданы только конечные огромного количества. ;

этот метод не подходящ для задания безграничных множеств и даже в случае конечных множеств не всегда фактически реализуем.

II. Порождающая процедура обрисовывает метод получения частей Способы задания множеств. Операции над множествами. огромного количества из уже приобретенных частей; употребляется для задания нескончаемых и конечных множеств. К примеру, огромное количество порождающая процедура для которого определяется последующими 2-мя правилами:

1) ;

2) если то .

Правила, описанные таким макаром именуются индуктивными либо рекурсивными.

III. Задание огромного количества описанием параметров его частей. В случае, когда свойство частей Способы задания множеств. Операции над множествами. огромного количества М может быть описано маленьким выражением ρ(х), огромное количество М задания с помощью обозначается:

М={х ρ(х)}, которое читается так: М – это огромное количество частей х, владеющих свойством ρ. Заместо вертикальной черты нередко употребляется двоеточие. ρ(х) –это или выражение, в каком что-либо утверждается об х, или это некая Способы задания множеств. Операции над множествами. функция переменной х, к примеру:

При помощи обозначенных средств не может быть сконструировать все вероятные огромного количества. Уже в самом задании определенного огромного количества очевидно либо неявно ограничивается совокупа допустимых объектов.

Операции:

Огромного количества можно определять также с помощью операций над некими другими огромными количествами.

Пусть Способы задания множеств. Операции над множествами. имеются два огромного количества: А и В.

1. Объединением (суммой) множеств А и В именуется огромное количество С, состоящее из всех частей огромного количества А и всех частей В (в том числе и тех, которые принадлежат А и В). Символически эту операцию можно записать так: А В={х А х В}, тут Способы задания множеств. Операции над множествами. -«или».

С=А+В=А В, к примеру А={1,2,3}; В={2,3,4}.

С= А В={1,2,3,4}.

31)[2стр]2. Скрещением множеств А и В именуется огромное количество С, состоящее из частей, входящих сразу в А и В.

, тут - операция «И»

если ,то . К примеру, , ,

Если Ǿ., то такие огромного количества именуются непересекающимися.

3. Разностью множеств Способы задания множеств. Операции над множествами. А и В именуется огромное количество С, содержащее элементы огромного количества А и не содержащее элементы огромного количества В. ,к примеру:

; ;

;

.

Если , то .

4. Симметрической разностью (дизъюнктивной суммой) именуется огромное количество С, элементы которого принадлежат или А, или В, но не обоим совместно (рис.5).

= . К примеру, ; ;

.

5. Абсолютным дополнением огромного количества А Способы задания множеств. Операции над множествами. до универсального огромного количества именуется огромное количество, все элементы которого принадлежат и не принадлежат А.

. (рис.6). Разумеется, что .

Дополнение А определяется отрицанием характеристики , при помощи которого определяется А.

Рис.6.- Иллюстрация операции дополнение

Главные характеристики алгебры множеств.

Операции над огромными количествами владеют некими качествами, как и операции над числами, т.е Способы задания множеств. Операции над множествами.. подчиняются последующим законам:

1. Коммутативный закон (переместительное свойство)

; .

;

2. Ассоциативный закон (сочетательное свойство).

; ;

;

3. Дистрибутивный закон (распределительное свойство)

;

;

4. Уникальные операции:

5. Закон поглощения:

6. Аксиома де Моргана:

,

7. ; ;

8. ;


sposobi-peredachi-chuzhoj-rechi.html
sposobi-peredachi-parametrov.html
sposobi-perenosa-znacheniya-slov.html